Ödevlerin, sınavların ve matematik merakının vazgeçilmez listesi: asal sayılar. Bu rehberde 1'den 100'e kadar olan 25 asal sayıyı ve 1'den 1000'e kadar olan 168 asal sayıyı tam olarak bulacaksınız. Listelerin yanında, ezberi kolaylaştıran ipuçları ve kontrol yöntemleri de var.
1-100 Arası Asal Sayılar (25 Tane)
Aşağıdaki liste, 1 ile 100 arasındaki bütün asal sayılardır:
Saymak isteyenler için: tam 25 asal sayı vardır.
- 20'ye kadar (8 tane): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 — bunları ezberlemek listeyi yarı yarıya kolaylaştırır.
- 20-50 arası: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
- 50-100 arası: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
100'e Kadar Renkli Tablo
Aşağıdaki tablo, onar onar gruplanmış sayılarda asal olanları işaretler:
| Aralık | Asal Sayılar | Adet |
|---|---|---|
| 1-10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11-20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21-30 | 23, 29 | 2 |
| 31-40 | 31, 37 | 2 |
| 41-50 | 41, 43, 47 | 3 |
| 51-60 | 53, 59 | 2 |
| 61-70 | 61, 67 | 2 |
| 71-80 | 71, 73, 79 | 3 |
| 81-90 | 83, 89 | 2 |
| 91-100 | 97 | 1 |
1-1000 Arası Asal Sayılar (168 Tane) — Tam Liste
İşte 1000'e kadar olan bütün asal sayılar, yüzerli gruplar hâlinde:
| Aralık | Asal Sayılar |
|---|---|
| 1-100 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
| 101-200 | 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 |
| 201-300 | 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 |
| 301-400 | 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 |
| 401-500 | 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499 |
| 501-600 | 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 |
| 601-700 | 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691 |
| 701-800 | 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 |
| 801-900 | 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 |
| 901-1000 | 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 |
Toplam: 25 + 21 + 16 + 16 + 17 + 14 + 16 + 14 + 15 + 14 = 168 asal sayı.
1 asal değildir; 2 asaldır (tek çift asal!). 91 asal değildir (7 × 13), 51 asal değildir (3 × 17), 57 asal değildir (3 × 19 — "Grothendieck asalı" olarak bilinen ünlü hatadır!), 87 asal değildir (3 × 29).
Listeyi Ezberlemek İçin Pratik Yöntem
- Eleyerek gidin: 2 dışındaki tüm çiftleri, 5 dışındaki tüm 5 ile bitenleri listeden çıkarın. 100'de bu iki kural, 100 sayının 60'ını elemek için yeterlidir!
- Küçük asallarla deneyin: Kalan adayları 3, 7 ve 11'e bölmeyi deneyin; çoğusu böyle elenir.
- Gruplayın: Yukarıdaki yüzerli grupları ayrı ayrı ezberlemek, tek seferde 168 sayı ezberlemekten çok daha kolaydır.
Asal Sayıları Kendiniz Bulun
Listeleri ezberlemek yerine kendi gözünüzle üretmek çok daha kalıcıdır. Aralıktaki Asal Sayılar aracımızla istediğiniz aralığı sorgulayabilir, sonuçları tek tıkla kopyalayabilirsiniz:
- 1 ile 100 arasını sorgulayın → 25 sonuç
- 1 ile 1000 arasını sorgulayın → 168 sonuç
- 1000 ile 2000 arasını sorgulayın → 135 sonuç (kendiniz doğrulayın!)
İstatistikler: Asallar Seyreldikçe Seyrelir
Büyülü bir gerçek: sayılar büyüdükçe asal sayılar seyrelir, ama asla tükenmez.
| Aralık | Asal Sayı Adedi | Yoğunluk |
|---|---|---|
| 1-100 | 25 | %25 |
| 1-1.000 | 168 | %16,8 |
| 1-10.000 | 1.229 | %12,3 |
| 1-100.000 | 9.592 | %9,6 |
| 1-1.000.000 | 78.498 | %7,8 |
Bu dağılımı matematiksel olarak açıklayan kurala Asal Sayma Teoremi denir; ayrıntılar için blog yazımızı okuyabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Yukarıdaki SSS bölümünün yanı sıra, bu listelerle ilgili birkaç ek not:
- 100'e kadar kaç tane asal sayı vardır? 25 tane — listenin tamamı bu rehberde.
- En küçük 3 asal sayı nedir? 2, 3 ve 5.
- 100-200 arasında kaç asal vardır? 21 tane (101'den 199'a kadar).
Sonuç
1'den 100'e kadar 25, 1'den 1000'e kadar ise 168 asal sayı vardır. Listeleri ezberlemek yerine eleyerek üretmek ve araçlarımızla doğrulamak, konuyu kalıcı biçimde öğrenmenin en iyi yoludur.